【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 ，其離心率 ，點(diǎn) 為橢圓上的一個(gè)動點(diǎn)，△ 面積的最大值為 .
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若 是橢圓上不重合的四個(gè)點(diǎn)， 與 相交于點(diǎn) ， 求 的取值范圍.

【答案】
（1）解：由題意得，當(dāng)點(diǎn) 是橢圓的上、下頂點(diǎn)時(shí)，△ 的面積取最大值，

此時(shí) 所以 因?yàn)? 所以 ， ,

所以橢圓方程為


（2）解：由（1）得橢圓方程為 ，則 的坐標(biāo)為 ，

因?yàn)? ，所以 .

①當(dāng)直線 與 中有一條直線斜率不存在時(shí)，易得 .

②當(dāng)直線 斜率 存在且 時(shí)，則其方程為 ，設(shè) ，

則點(diǎn) 、 的坐標(biāo)是方程組 的兩組解，

所以

所以

所以 .

直線 的方程為 .

同理可得 ,

，

令 ，則 ，

因?yàn)? ，所以 ， ，

所以 ，

所以


【解析】(1)由題意可知當(dāng)點(diǎn)P為橢圓的上下頂點(diǎn)時(shí)，三角形的面積最大再根據(jù)橢圓的離心率可得到關(guān)于a與c的方程解出方程即可求出其值，進(jìn)而可得到橢圓的方程。(2)首先求出AC、BD中有一條直線不存在斜率時(shí),當(dāng)直線AC存在斜率且不為零時(shí)，由點(diǎn)斜式寫出直線的方程再聯(lián)立橢圓的方程消元得到關(guān)于x的一元二次方程，由韋達(dá)定理求出兩根之和與兩根之積代入到弦長公式求得的代數(shù)式，把k換為即可得到所以用k表示出結(jié)果的代數(shù)式，再由整體思想設(shè)出t=k2+1根據(jù)t的范圍，結(jié)合代數(shù)式的幾何意義得到取值范圍。

練習(xí)冊系列答案
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（2）求向量 在 方向上的投影．

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A.向左平移 個(gè)單位
B.向右平移 個(gè)單位
C.向左平移 個(gè)單位
D.向右平移 個(gè)單位

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【題目】設(shè)集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜﹣1或x＞2}．
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（1）求過點(diǎn) ，且與 恰有一個(gè)公共點(diǎn)的直線 的方程；
（2）求證： 過定點(diǎn)．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且n+1=1+Sn對一切正整數(shù)n恒成立．
（1）試求當(dāng)a1為何值時(shí)，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出它的通項(xiàng)公式；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn取得最大值．

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin2 ．
（Ⅰ） 求角A的大小；
（Ⅱ） 若b+c=2，求a的取值范圍．

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【題目】已知點(diǎn)A是圓C：x2＋y2＋ax＋4y＋10＝0上任意一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線x＋2y－1＝0的對稱點(diǎn)也在圓C上，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A.10
B.－10
C.－4
D.4

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【題目】已知圓 ，直線 .
（1）若直線 與圓 交于不同的兩點(diǎn) ，當(dāng) 時(shí)，求 的值；
（2）若 是直線 上的動點(diǎn)，過 作圓 的兩條切線 ，切點(diǎn)為 ，探究：直線 是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)則求出該定點(diǎn)，若不存在則說明理由；
（3）若 為圓 的兩條相互垂直的弦，垂足為 ，求四邊形 的面積的最大值.

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