設(shè)分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過傾斜角為的直線 與該橢圓相交于P，兩點(diǎn)，且.
（Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn) 滿足，求該橢圓的方程.

（1） （2）

解析試題分析：解：（Ⅰ）直線斜率為1，設(shè)直線的方程為，其中. 2分
設(shè)，則兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組
化簡得 4分
則，
因?yàn)�，所�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5f/0/8yc1r.png" style="vertical-align:middle;" />. 6分
得，故，
所以橢圓的離心率.  8分
（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，由（1）知
 10分
由得.   12分
即，得，從而.故橢圓的方程為 14分
考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)以及橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上．
（1）求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)的直線交拋物線于兩不同點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知，則
是否為定值？若是，求出其值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓與直線相交于兩點(diǎn)．
（1）若橢圓的半焦距，直線與圍成的矩形的面積為8，
求橢圓的方程；
（2）若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：；
（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率滿足，求橢圓長軸長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)F為拋物線E: 的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，已知 且.
(1)求拋物線方程；
(2)設(shè)動(dòng)直線l與拋物線E相切于點(diǎn)P，與直線相交于點(diǎn)Q。證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，記點(diǎn)的軌跡為曲．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)，，是上的不同三點(diǎn)，且滿足．證明： 不可能為直角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，雙曲線與拋物線相交于，直線AC、BD的交點(diǎn)為P（0，p）。

（I）試用m表示
（II）當(dāng)m變化時(shí)，求p的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在矩形中，分別為四邊的中點(diǎn)，且都在坐標(biāo)軸上，設(shè),．

（Ⅰ）求直線與的交點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）過圓上一點(diǎn)作圓的切線與軌跡交于兩點(diǎn)，若，試求出的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)且傾斜角為30°的直線交橢圓于兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求直線和橢圓的方程；
（Ⅱ）求證：點(diǎn)在以線段為直徑的圓上；
（Ⅲ）在直線上有兩個(gè)不重合的動(dòng)點(diǎn)，以為直徑且過點(diǎn)的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：()經(jīng)過與兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，橢圓C上一點(diǎn)M滿足．求證：為定值．

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同步練習(xí)冊答案