設(shè)橢圓的左焦點為，直線與軸交于點，過點且傾斜角為30°的直線交橢圓于兩點．
（Ⅰ）求直線和橢圓的方程；
（Ⅱ）求證：點在以線段為直徑的圓上；
（Ⅲ）在直線上有兩個不重合的動點，以為直徑且過點的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長．

（1）
（2）（2）把直線與橢圓方程聯(lián)立，消去y，設(shè)出A，B的坐標(biāo)，則可求得x1+x2=-3x1x2，進(jìn)而分別表示出F1A和AF1B斜率，進(jìn)而求得kF1A•kF1B的值
（3）

解析試題分析：解: (Ⅰ)可知直線              2分
由,,解得,
所以，橢圓的方程為．             4分
(Ⅱ)聯(lián)立方程組  整理得:,
設(shè),則,
因為,所以


所以點在以線段為直徑的圓上．            10分
(3)面積最小的圓的半徑長應(yīng)是點 到直線的距離．  11分
設(shè)為 即面積最小的圓的半徑長為   13分
考點：直線與圓錐曲線
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，點是橢圓（）的左焦點，點，分別是橢圓的左頂點和上頂點，橢圓的離心率為，點在軸上，且，過點作斜率為的直線與由三點,，確定的圓相交于，兩點，滿足．

（1）若的面積為，求橢圓的方程；
（2）直線的斜率是否為定值？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓：的左、右焦點，過傾斜角為的直線 與該橢圓相交于P，兩點，且.
（Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)點 滿足，求該橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的右焦點在圓上，直線交橢圓于、兩點.
(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 若OM⊥ON(為坐標(biāo)原點)，求的值；
(Ⅲ) 設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為（與不重合），且直線與軸交于點，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線（且為常數(shù)），為其焦點．

（1）寫出焦點的坐標(biāo)；
（2）過點的直線與拋物線相交于兩點，且，求直線的斜率；
（3）若線段是過拋物線焦點的兩條動弦，且滿足，如圖所示．求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：圓過橢圓的兩焦點，與橢圓有且僅有兩個公共點：直線與圓相切 ，與橢圓相交于A，B兩點記 
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍；
（Ⅲ）求的面積S的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：過點，上、下焦點分別為、，
向量．直線與橢圓交于兩點，線段中點為．
（1）求橢圓的方程；
（2）求直線的方程；
（3）記橢圓在直線下方的部分與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為，若曲線
與區(qū)域有公共點，試求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點為，點是拋物線上的一點，且其縱坐標(biāo)為4，．
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)點是拋物線上的兩點，的角平分線與軸垂直，求直線AB的斜率；
（3）在（2）的條件下，若直線過點，求弦的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知、分別為橢圓：的上、下焦點，其中也是拋物線： 的焦點，點是與在第二象限的交點，且。

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知點（1，3）和圓：，過點的動直線與圓相交于不同的兩點，在線段取一點，滿足：，（且）。
求證：點總在某定直線上。

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