正四面體A-BCD的棱長為1，P、Q分別為AD、BC的中點，過PQ的中點作一截面，使它垂直于PQ求以A為頂點，截面為底的棱錐的體積．

答案：略
解析：

解：如圖，分別取BD、DC、CA、AB之中點E、F、G、H，連結(jié)EFGH，易證EFGH為所求截面，即PQ⊥平面EFGH，PQ為異面直線AD與BC的公垂線段，且．

∵PQ⊥AD，∴AD//平行EFGH.．

∴，

可證EFGH是正方形，邊長為，故其面積為，

．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點P是正四面體A-BCD的面BCD上一點，且P到另三個面的距離分別為h1，h2，h3，正四面體A-BCD的高為h，則（　�。�
A、h＞h1+h2+h3B、h=h1+h2+h3C、h＜h1+h2+h3D、h1，h2，h3與h的關(guān)系不定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正四面體A-BCD的棱長為2
2
，且M，N分別為AB、CD的中點．
（1）求MN和BD所成角的大��；
（2）求BN與DM所成角的大�。�
（3）求該四面體的外接球的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)正四面體A-BCD的棱長為1，（Ⅰ）如圖（1）M為CD中點，求異面直線AM與BC所成的角；（Ⅱ）將正四面體沿AB、BD、DC、BC剪開，作為正四棱錐的側(cè)面如圖（2），求二面角M-AB-E的大��；（Ⅲ）若將圖（1）與圖（2）面ACD重合，問該幾何體是幾面體（不需要證明），并求這幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若點P是正四面體A-BCD的面BCD上一點，且P到另三個面的距離分別為h1，h2，h3，正四面體A-BCD的高為h，則（　�。�
A．h＞h1+h2+h3
B．h=h1+h2+h3
C．h＜h1+h2+h3
D．h1，h2，h3與h的關(guān)系不定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江西省贛州市崇義中學(xué)高三熱身數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

正四面體A-BCD的棱長為1，（Ⅰ）如圖（1）M為CD中點，求異面直線AM與BC所成的角；（Ⅱ）將正四面體沿AB、BD、DC、BC剪開，作為正四棱錐的側(cè)面如圖（2），求二面角M-AB-E的大��；（Ⅲ）若將圖（1）與圖（2）面ACD重合，問該幾何體是幾面體（不需要證明），并求這幾何體的體積．

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