Question

為了增強中學(xué)生的法律意識，某中學(xué)高三年級組織了普法知識競賽．并隨機抽取了A、B兩個班中各5名學(xué)生的成績，成績?nèi)缦卤硭�示�?br />

A班	87	88	91	91	93
B班	85	89	91	92	93

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別求出A、B兩個班成績的平均數(shù)和方差，并判斷對法律知識的掌握哪個班更為穩(wěn)定？
（2）用簡單隨機抽樣方法從B班5名學(xué)生中抽取2名，他們的成績組成一個樣本，求抽取的2名學(xué)生的分?jǐn)?shù)差值至少是4分的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布表,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）分別求出A、B兩個班成績的平均數(shù)和方差，由此能判斷對法律知識的掌握A班更為穩(wěn)定．
（2）從B班抽取兩名學(xué)生的成績分?jǐn)?shù)，所有基本事件有10個，抽取的2名學(xué)生的分?jǐn)?shù)差值至少是4分的有5個基本事件，由此能求出抽取的2名學(xué)生的分?jǐn)?shù)差值至少是4分的概率．

解答： （本題滿分12分）
解：（1）

.

XA

=

1

5

(87+88+91+91+93)=90，

.

XB

=

1

5

(85+89+91+92+93)=90…（1分）

S

2 A

=

1

5

[(87-90)2+(88-90)2+(91-90)2+(91-90)2+(93-90)2]=

24

5

，…（3分）

S

2 A

=

1

5

[(85-90)2+(89-90)2+(91-90)2+(92-90)2+(93-90)2]=8…（5分）
法律知識的掌握A班更為穩(wěn)定…（6分）
（2）從B班抽取兩名學(xué)生的成績分?jǐn)?shù)，
所有基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92），
（85，93），（89，91），（89，92），（89，93），（91，92），
（91，93），（92，93）共有10個…（8分）
基本事件；抽取的2名學(xué)生的分?jǐn)?shù)差值至少是4分的有：
（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，93）5個基本事件．…（10分）
∴P=

5

10

=

1

2

…（12分）

點評：本題考查平均數(shù)、方差的求法和應(yīng)用，考查概率的求法，解題時要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題．