16．解關(guān)于x的不等式loga（3x+1）+logax≥2loga（x+1），（a＞0，a≠1）

分析 分0＜a＜1和a＞1兩種情況，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性把對(duì)數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式組求解．

解答 解：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，
由loga（3x+1）+logax≥2loga（x+1），得
$\left\{\begin{array}{l}{3x+1＞0}\\{x＞0}\\{（3x+1）x≤（x+1）^{2}}\end{array}\right.$，解得：0＜x≤1；
當(dāng)a＞1時(shí)，由loga（3x+1）+logax≥2loga（x+1），得
$\left\{\begin{array}{l}{3x+1＞0}\\{x＞0}\\{（3x+1）x≥（x+1）^{2}}\end{array}\right.$，解得：x≥1．
綜上，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式的解集為（0，1]；
當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式的解集為[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)不等式的解法，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．下列命題中所有正確的命題是①③．
①函數(shù)f（x）=ax-1+3（a＞0且a≠1）的圖象一定過點(diǎn)P（1，4）；
②函數(shù)f（x-1）的定義域是（1，3），則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，4）；
③已知f（x）=x5+ax3-bx-8，且f（2）=-8，則f（2）=-8；
④已知2a=3b=k（k≠1）且$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=-1，則實(shí)數(shù)k=18．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．計(jì)算
（1）3${\;}^{（2+lo{g}_{3}2）}$=18；
（2）5${\;}^{2lo{g}_{5}3}$=9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知x=2，求$\frac{{x}^{\frac{1}{2}}+1}{x+{x}^{\frac{1}{2}}+1}$+$\frac{1}{{x}^{1.5}-1}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．不等式log3（2x+1）+log${\;}_{\frac{1}{3}}$（3x-1）＞0的解集為（$\frac{1}{3}，2$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．計(jì)算下列各式的值．
（1）$\frac{lg2+lg5-lg8}{lg50-lg40}$；
（2）log535-2log5$\frac{7}{3}$+log57-log51.8；
（3）$\frac{lg\sqrt{27}+lg8-lg\sqrt{1000}}{lg1.2}$；
（4）2（lg$\sqrt{2}$）2+lg$\sqrt{2}$•lg5+$\sqrt{（lg\sqrt{2}）^{2}-lg2+1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知全集U=R，集合A={x|（x-1）（x+2）≤0}，B={x|x＜0}，則A∪∁UB=（　�。�
A．（-∞，0]B．（-∞，1]C．[1，2]D．[-2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．求以直線x+2y+1=0和2x+y-1=0的交點(diǎn)為圓心，且與直線3x+4y+11=0相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．集合A=（-1，3]，B=（1，+∞），則A∪B=（　　）
A．（-1，+∞）B．（-∞，-1）C．（3，+∞）D．（-∞，3）

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