Question

【題目】（）．

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，試比較與的大�。�

（3）求證：（，）．

Answer 1

【答案】（1）遞減，遞增（2）（3）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）求出函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，即可得到極值；（2）求出導(dǎo)數(shù)，求得極值點(diǎn)，再求極值之和，構(gòu)造當(dāng)0＜t＜1時(shí)，g（t）=2lnt+-2，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到結(jié)論；（3）當(dāng)0＜t＜1時(shí)，g（t）=2lnt+-2＞0恒成立，即lnt+-1＞0恒成立，設(shè)t=（n≥2，n∈N），即ln+n-1＞0，即有n-1＞lnn，運(yùn)用累加法和等差數(shù)列的求和公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可得證

試題解析：（Ⅰ），定義域，

，遞減，遞增

（Ⅱ），，

，，

，

（也可使用韋達(dá)定理）

設(shè)，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

在上遞減，，即恒成立

綜上述

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立

設(shè)，即，