設(shè)F1、F2是雙曲線
x2
4
-
y2
1
=1的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且
PF1
•
PF2
=0，則|
PF1
|•|
PF2
|的值等于
 
．
分析：依題意可知a2=4，b2=12，進(jìn)而求得c，求得|F1F2|，令|PF1|=p，|PF2|=q，由勾股定理得p2+q2=|F1F2|2，求得p2+q2的值，由雙曲線定義：|p-q|=2a兩邊平方，把p2+q2代入即可求得pq即|PF1|•|PF2|的值．
解答：解：依題意可知a2=4，b2=1
所以c2=5
∴|F1F2|=2c=2
5

令|PF1|=p，|PF2|=q
由雙曲線定義：|p-q|=2a=4
平方得：p2-2pq+q2=16
∵
PF1
•
PF2
=0，∴∠F1PF2=90°，由勾股定理得：
p2+q2=|F1F2|2=20
所以pq=2
即|PF1|•|PF2|=2
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)．要利用好雙曲線的定義是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，若
PF1
•
PF2
=0 且|
PF1
||
PF2
|=2ac（c=
a2+b2
），則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
1+
5
2
B、
1+
3
2
C、2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•寶山區(qū)模擬）雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1上一點(diǎn)(2，
3
)到左，右兩焦點(diǎn)距離的差為2．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點(diǎn)，P是雙曲線上的點(diǎn)，若|PF1|+|PF2|=6，求△PF1F2的面積；
（3）過（-2，0）作直線l交雙曲線C于A，B兩點(diǎn)，若
OP
=
OA
+
OB
，是否存在這樣的直線l，使OAPB為矩形？若存在，求出l的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是雙曲線x2-
y224
=1的兩個焦點(diǎn)，是雙曲線上的一點(diǎn)，且3|PF1|=4|PF2|，則△PF1F2的面積等于
24
24
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•許昌三模）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
3
-y2=1的兩個焦點(diǎn)，P在雙曲線上，當(dāng)△F1PF2的面積為2時，
PF1
•
PF2
的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右兩個焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且tan∠PF2F1=2，則雙曲線的離心率為（　�。�

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同步練習(xí)冊答案