已知各項(xiàng)都是正數(shù)的等差數(shù)列{an}，Sn是它的前n項(xiàng)和，若a2+a3+a7=a24，則a5•S5的最大值是
 
．
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用a2+a3+a7=a42，可得a1=3-3d，進(jìn)而a5•S5=a5•S5=（a1+4d）（5a1+10d）=5（3+d）（3-d）=5（9-d2），即可求出a5•S5的最大值．
解答： 解：由題意，設(shè)公差為d，則3a1+9d=（a1+3d）2，
∴a1=3-3d，
∴a5•S5=a5•S5=（a1+4d）（5a1+10d）=5（3+d）（3-d）=5（9-d2）≤45，
∴a5•S5的最大值是45，
故答案為：45．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，cos∠A1DD1=
DD1
DA1
=
3
10
10
，DBB1，∠A1DD1是AB1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角DO的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=
1
4
x2，下列描述正確的是（　　）
A、開口向右，焦點(diǎn)為（1，0）
B、開口向上，焦點(diǎn)為（0，
1
16
）
C、開口向右，準(zhǔn)線為x=-1
D、開口向上，準(zhǔn)線為y=-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩直線y=2x與x+y+a=0相交于點(diǎn)A（1，b），則點(diǎn)A到直線ax+by+3=0的距離為（　�。�
A、
2
13
13
B、
4
13
13
C、4
D、
18
13
13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的有
 

（1）函數(shù)y=f（1+x）與y=f（1-x）圖象關(guān)于x=0對(duì)稱；
（2）把函數(shù)y=f（-3x）按向量
a
=（
1
3
，0）平移后得到新函數(shù)y=f（1-3x）；
（3）若函數(shù)y=f（3x+1）圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，則y=f（1+x）圖象關(guān)于x=
1
3
對(duì)稱；
（4）若對(duì)任意x∈R有f（1+x）=f（x-1）成立，則f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=
3
3
x的傾斜角為（　　）
A、30°B、60°
C、120°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．
（1）當(dāng)b=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)n∈N*，且n≥2時(shí)證明不等式：ln[（
1
2
+1）（
1
3
+1）…（
1
n
+1）]+
1
23
+
1
33
+…+
1
n3
＞
1
2
-
1
n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=（x-2）（x-m）是定義在R上的偶函數(shù)，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和S9=18，則a1+a3+a11=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案