已知P是雙曲線；右支上的任意一點，F(xiàn)是雙曲線的右焦點，定點A的坐標為，則|PF|+|PA|的最小值為    ．
【答案】分析：由題意得 右焦點F（2，0），左焦點為 F′（-2，0），由雙曲線的定義可得|PF′|-|PF|=2a=2，故|PF|+|PA|=|PF′|-2+|PA|≥|AF′|-2，運算求得結果．
解答：解：由題意得 右焦點F（2，0），左焦點為 F′（-2，0），
由雙曲線的定義可得|PF′|-|PF|=2a=2，
|PF|+|PA|=|PF′|-2+|PA|≥|AF′|-2=-2=2-2，
故答案為2-2．
點評：本題考查雙曲線的定義和標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，得到|PF|+|PA|=|PF′|-2+|PA|≥|AF′|-2，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年四川省成都市高三三診模擬考試文科數(shù)學 題型：填空題

．已知P是雙曲線的右支上一點，A1， A2分別為雙曲線的左、右頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的離心率為，有下列命題：

    ①雙曲線的一條準線被它的兩條漸近線所截得的線段長度為；

    ②若；

    ③的內切圓的圓心橫坐標為；

    ④若直線PF1的斜率為

    其中正確的命題的序號是           。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年四川省高三第三次模擬考試（理） 題型：填空題

已知P是雙曲線的右支上一點，A1，A2分別為雙曲線的左、右頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的離心率為e，有下列命題：

    ①雙曲線的一條準線被它的兩條漸近線所截得的線段長度為

②若，則e的最大值為

③的內切圓的圓心橫坐標為a；

④若直線PF1的斜率為k，則

其中正確的命題的序號是                  .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆浙江省溫州十校聯(lián)合體高二第一學期期末聯(lián)考數(shù)學試卷（文科） 題型：填空題

已知P是雙曲線；右支上的任意一點，F(xiàn)是雙曲線的右焦點，定點A的坐標為，則的最小值為                 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知P是雙曲線的右支上一點，A1，A2分別為雙曲線的左、右頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的離心率為e，有下列命題：
①雙曲線的一條準線被它的兩條漸近線所截得的線段長度為；
②若|PF1|=e|PF2|，則e的最大值為；
③△PF1F2的內切圓的圓心橫坐標為a；
其中正確命題的序號是    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考前數(shù)學新題瀏覽（解析版） 題型：解答題

已知P是雙曲線的右支上一點，A1，A2分別為雙曲線的左、右頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的離心率為e，有下列命題：
①雙曲線的一條準線被它的兩條漸近線所截得的線段長度為；
②若|PF1|=e|PF2|，則e的最大值為；
③△PF1F2的內切圓的圓心橫坐標為a；
其中正確命題的序號是    ．

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