設(shè)f(x)=ax2+bx,1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范圍.

5≤f(-2)≤10


解析:

方法一  設(shè)f(-2)=mf(-1)+nf(1) (m,n為待定系數(shù)),

則4a-2b=m(a-b)+n(a+b),

即4a-2b=(m+n)a+(n-m)b,

于是得,解得,

∴f(-2)=3f(-1)+f(1).

又∵1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,

∴5≤3f(-1)+f(1)≤10,

故5≤f(-2)≤10.

方法二  由,

得,

∴f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1).

又∵1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,

∴5≤3f(-1)+f(1)≤10,故5≤f(-2)≤10.

方法三  由確定的平面區(qū)域如圖.

當f(-2)=4a-2b過點A時,

取得最小值4×-2×=5,

當f(-2)=4a-2b過點B(3,1)時,

取得最大值4×3-2×1=10,

∴5≤f(-2)≤10.

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)f(x)=
ax2+bx
．
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（2）求滿足下列條件的實數(shù)a的值：至少有一個正實數(shù)b，使函數(shù)f（x）的定義域和值域相同．

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