矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E為CD上一點，且DE=x，延長AE交BC延長線于點F，設△CEF，△ADE的面積分別為S1，S2令S=S1+S2．
（Ⅰ）求S關于x的解析式；
（Ⅱ）求S的最小值．

解：（Ⅰ）由題意知△ADE∽△FCE，∴，又∵AB=2，BC=1，DE=x，
∴．…
∴=．…
（Ⅱ）由（Ⅰ）得≥，當時，即時取等號，
所以S的最小值為．…
分析：（Ⅰ）由題意知△ADE∽△FCE，根據(jù)對應邊成比例以及 AB=2，BC=1，DE=x，求得CE、CF的值，可得．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，利用基本不等式求得S的最小值．
點評：本題主要考查求函數(shù)的解析式，基本不等式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩形ABCD中，AB=2，AD=4，動點P在以點C為圓心，1為半徑的圓上，若
AP
=λ
AB
+μ
AD
（λ，μ∈R），則λ+2μ的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，如果向該矩形內(nèi)隨機投一點P，那么使得△ABP與△CDP的面積都不小于1的概率為
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩形ABCD中，AB=6，BC=6
2
，E為AD的中點沿BE將△ABE折起，使二面角A-BE-C為直二面角且F為AC的中點．
（1）求證：FD∥平面ABE；
（2）求二面角E-AB-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，|
AB
|=4，|
BC
|=3，BE⊥AC于E，
AB
=
a
，
AD
=
b
，若以
a
、
b
為基底，則
BE
可表示為
16
25
b
-
9
25
a
16
25
b
-
9
25
a
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥DQ，則a的值等于
 
．

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