已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，?x∈R都有f（x+6）=f（x）+2f（3），若函數(shù)f（x+1）的圖象關(guān)于直線x+1=0對稱，且f（-2）=2012，則f（2012）=（　�。�
分析：由函數(shù)f（x+1）的圖象關(guān)于直線x+1=0對稱，結(jié)合函數(shù)的圖象的平移可知函數(shù)y=f（x）關(guān)于x=0對稱，即函數(shù)為偶函數(shù)，對已知條件賦值可求f（3）=f（-3）=0，可得函數(shù)是以6為周期的周期函數(shù)，可求
解答：解：∵函數(shù)f（x+1）的圖象關(guān)于直線x+1=0對稱
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，即函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)
∵?x∈R都有f（x+6）=f（x）+2f（3）
令x=-3可得f（3）=f（-3）+2f（3）
∴f（-3）=-f（3）=f（3）
∴f（3）=f（-3）=0
∴f（x+6）=f（x）即函數(shù)是以6為周期的周期函數(shù)
∴f（2012）=f（2）=f（-2）=2012
故選B
點評：本題主要考查了利用賦值求解抽象函數(shù)的函數(shù)值，函數(shù)的圖象的平移及偶函數(shù)的性質(zhì)的應用，函數(shù)的周期的求解是求解本題的關(guān)鍵
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實數(shù)x=1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在實數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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