精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)F為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)，M，N在橢圓C上，若四邊形OFMN是菱形，則橢圓C的離心率是
 
．
分析：由題設(shè)中的條件及橢圓的對(duì)稱性知菱形的邊長(zhǎng)為c，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
c
2
，代入橢圓的方程可以求得其縱坐標(biāo)，再利用ON=c建立方程整理即可得到橢圓的離心率
解答：解：由題意知菱形的邊長(zhǎng)為c，由橢圓的對(duì)稱性知N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
c
2
，由于ON=c，故
c2
4
+y2=c2，解得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為
3
2
c，則NF=
(
3
c
2
)2+(
c
2
+c)2
=
3
c
又由橢圓的對(duì)稱性知點(diǎn)N到右焦點(diǎn)的距離是c，由橢圓的定義知2a=c+
3
c，故得e=
2
1+
3
=
3
-1
故答案為：
3
-1
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)橢圓的圖形的對(duì)稱性得出點(diǎn)N的坐標(biāo)，求出點(diǎn)N到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離，由橢圓的定義建立方程整理即可求出橢圓的離心率．本題解題方法唯一，利用題設(shè)條及橢圓的對(duì)稱性判斷出點(diǎn)N的坐標(biāo)比較抽象，做題時(shí)要注意數(shù)結(jié)合，探究規(guī)律．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△OAB中，點(diǎn)P是線段OB及線段AB延長(zhǎng)線所圍成的陰影區(qū)域（含邊界）的任意一點(diǎn)，且
OP
=x
OA
+y
OB
則在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）所示的區(qū)域在直線y=4的下側(cè)部分的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

1、如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)邊長(zhǎng)為a，中心在原點(diǎn)O的正六邊形ABCDEF，AB∥Ox．直線L：y=kx+t（k為常數(shù)）與正六邊形交于M、N兩點(diǎn)，記△OMN的面積為S，則函數(shù)S=f（t）的奇偶性為
偶函數(shù)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)邊長(zhǎng)為a、中心在原點(diǎn)O的正六邊形ABCDEF，AB∥Ox．直線L：y=kx+t（k為常數(shù)）與正六邊形交于M、N兩點(diǎn)，記△OMN的面積為S，則函數(shù)S=f（t）的奇偶性為（　�。�
A、偶函數(shù)B、奇函數(shù)C、不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)D、奇偶性與k有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•海珠區(qū)一模）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，射線OT落在60°的終邊上，任作一條射線OA，OA落在∠xOT內(nèi)的概率是
1
6
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，一定長(zhǎng)m的線段，其端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M滿足=λ(λ是大于0，且不等于1的常數(shù)).

試問(wèn)：是否存在定點(diǎn)E、F，使|ME|、|MB|、|MF|成等差數(shù)列？若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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