已知二階矩陣A屬于特征值-1的 一個(gè)特征向量為 
-1
 
3
，屬于特征值7的 一個(gè)特征向量為 
1
 
1

①求矩陣A；
②若方程滿足 AX=
7
14
，求X．
考點(diǎn)：特征值、特征向量的應(yīng)用
專題：矩陣和變換
分析：本題①利用矩陣的特征值和特征向量的意義，得到本應(yīng)的方程組，解方程組得本題結(jié)論；②對于AX=
7
14
，可以利用逆矩陣進(jìn)行研究，得到相應(yīng)的結(jié)果，得到本題結(jié)論．
解答： （Ⅰ）解：①設(shè)A=
ab
  
cd
，
則
ab
  
cd
.
-1
 
3
=-
-1
 
3
=
1
 
-3
，
ab
  
cd
1
 
1
=7
1
 
1
=
7
7
，
∴
-a+3b=1
-c+3d=-3
a+b=7
c+d=7
，
∴
a=5
b=2
c=6
d=1
，
∴A=
52
  
61
．
②由AX=
7
14
，得：
X=A-1
7
14
，
∵A-1=
-
1
7
2
7
  
6
7
-
5
7
，
∴X=
-
1
7
2
7
  
6
7
-
5
7
7
 
14
=
3
 
-4
．
點(diǎn)評：本題考查了矩陣的特征值、特征向量的意義以及逆矩陣的應(yīng)用，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知|2x-3|≤1的解集為[m，n]
①求m+n的值；
②若|x-a|＜m，求證：|x|＜|a|+1．
（2）已知x，y，z為正實(shí)數(shù)，且
1
x
+
1
y
+
1
z
=1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值時(shí)x，y，z的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）恒過定點(diǎn)A（1，2），則橢圓的中心到直線l：x=
a2
c
的距離的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，且A=60°，5sinB=3sinC
（1）若△ABC的面積為
15
3
4
，求a，b，c的長；
（2）在（1）的條件下，若把三角形的每條邊都增加相同的長度x（x＞0），則△ABC是什么三角形？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（1+x-
x2
2
+
x3
3
）cos2x在區(qū)間[-3，3]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，已知不等式組
x+y≥0
x+y≤6
2x-y≥0
y≥ax-b
表示的平面區(qū)域是一個(gè)菱形，則ab=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三棱錐D-ABC中，底面三角形ABC的面積為4
3
，A1、B1、C1是棱DA、DB、DC的中點(diǎn)，E、F在線段A1B1、A1C1上，且EF∥B1C1．則△AEF和四邊形EFCB在底面ABC上的射影的面積之和為（　�。�
A、
2
3
3
B、
4
3
3
C、
8
3
3
D、與EF位置有關(guān)，總面積不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A1、A2分別為橢圓C：
x2
9
+
y2
5
=1的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，則
PA1
•
PA2
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象頂點(diǎn)為A（-1，2），且圖象經(jīng)過原點(diǎn)，
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式
（2）求函數(shù)y=f（2x）的值域．

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同步練習(xí)冊答案