Question

若不等式5-x＞7|x+1|和不等式ax²+bx-2＞0的解集相同，則a、b的值分別是（ ）
A．a(chǎn)=-8，b=-10
B．a(chǎn)=-1，b=9
C．a(chǎn)=-4，b=-9
D．a(chǎn)=-1，b=2

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)含有絕對(duì)值不等式的解法的公式，得到不等式5-x＞7|x+1|的解集為{x|-2＜x＜-}，從而不等式ax²+bx-2＞0的解集也是{x|-2＜x＜-}，再結(jié)合一元二次不等式解集的理論，得到a＜0且方程ax²+bx-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為-2和-，最后利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可解得實(shí)數(shù)a、b的值．
解答：解：不等式5-x＞7|x+1|，等價(jià)于x-5＜7（x+1）＜5-x，
∴⇒-2＜x＜-
即不等式5-x＞7|x+1|的解集為：{x|-2＜x＜-}
∵不等式5-x＞7|x+1|和不等式ax²+bx-2＞0的解集相同，
∴a＜0且方程ax²+bx-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁=-2，
根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得，
解之得，a=-4，b=-9
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題在兩個(gè)不等式的解集相同的情況下，利用有關(guān)公式求字母參數(shù)的值，著重考查了含有絕對(duì)值的不等式的解法和一元二次不等式的解集求法等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．