若不等式5-x>7|x+1|與不等式ax2+bx-2>0同解,而|x-a|+|x-b|≤k的解集為空集,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
分析:先將“不等式5-x>7|x+1|”轉(zhuǎn)化為
x≥-1
5-x>7(x+1)
x<-1
5-x>-7(x+1)
兩種情況求解,最后取并集,再由“與不等式ax2+bx-2>0同解”,利用韋達(dá)定理求得a,b,最后由“|x-a|+|x-b|≤k的解集為空集”求得“|x-a|+|x-b|”最小值即可.
解答:解:
x≥-1
5-x>7(x+1)
-1≤x<-
1
4

x<-1
5-x>-7(x+1)
得-2<x<-1 (3分)
綜上不等式的解集為{x|-2<x<-
1
4
 }
,
又由已知與不等式ax2+bx-2>0同解,
所以
-
a
b
=-
9
4
-
2
a
=
1
2
a<0
解得
a=-4
b=-9
(7分)
則|x-a|+|x-b|≥|x-a-x+b|=|b-a|=5,
所以當(dāng)|x-a|+|x-b|≤k的解為空集時(shí),k<5. (10分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法,一元二次不等式的解集與相應(yīng)方程根的關(guān)系,以及不等式恒成立問題.
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若不等式5-x>7|x+1|和不等式ax2+bx-2>0的解集相同,則a、b的值分別是(  )

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若不等式5-x>7|x+1|和不等式ax2+bx-2>0的解集相同,則a、b的值分別是( )
A.a(chǎn)=-8,b=-10
B.a(chǎn)=-1,b=9
C.a(chǎn)=-4,b=-9
D.a(chǎn)=-1,b=2

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若不等式5-x>7|x+1|與不等式ax2+bx-2>0同解,而|x-a|+|x-b|≤k的解集為空集,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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