【題目】某廠家擬舉行促銷活動,經(jīng)調(diào)查測算,該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)萬件與年促銷費用萬元()滿足為常數(shù)),如果不搞促銷活動,則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件.已知年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元,每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).

(1)將該產(chǎn)品的年利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù);

(2)該廠家年促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大?

【答案】(1) ;(2)廠家年促銷費用投入3萬元時,廠家的利潤最大

【解析】

(1)先求出,利用題設(shè)中給出的計算公式可得故.

(2)利用基本不等式可求函數(shù)的最大值.

(1)由題意可知,當時, (萬件),

所以,所以,所以,

每件產(chǎn)品的銷售價格為 (萬元),

所以年利潤

所以,其中.

(2)因為時,,即

所以,當且僅當,即 (萬元)時, (萬元).

所以廠家年促銷費用投入3萬元時,廠家的利潤最大.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)解不等式

(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點,求實數(shù)的取值范圍;

3)若函數(shù),其中為奇函數(shù), 為偶函數(shù),若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,過點P分別做圓O的切線PA、PB和割線PCD,弦BE交CD于F,滿足P、B、F、A四點共圓.
(Ⅰ)證明:AE∥CD;
(Ⅱ)若圓O的半徑為5,且PC=CF=FD=3,求四邊形PBFA的外接圓的半徑.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中點.

(Ⅰ)求證:PC∥平面EBD;

(Ⅱ)求證:平面PBC⊥平面PCD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若三角形三邊的長度為連續(xù)的三個自然數(shù),則稱這樣的三角形為“連續(xù)整邊三角形”。下列說法正確的是( )

A. “連續(xù)整邊三角形”只能是銳角三角形

B. “連續(xù)整邊三角形”不可能是鈍角三角形

C. 若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍,則這樣的三角形有且僅有1個

D. 若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍,則這樣的三角形可能有2個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|﹣|x+1|.
(1)解不等式f(x)>1.
(2)當x>0時,函數(shù)g(x)= (a>0)的最小值總大于函數(shù)f(x),試求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓C: =1(α>b>0)經(jīng)過點( ),且原點、焦點,短軸的端點構(gòu)成等腰直角三角形.
(1)求橢圓E的方程;
(2)是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線(切線斜率存在)與橢圓C恒有兩個交點A,B.且 ?若存在,求出該圓的方程,若不存在說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】駐馬店市政府委托市電視臺進行“創(chuàng)建森林城市”知識問答活動,市電視臺隨機對該市15~65歲的人群抽取了人,繪制出如圖1所示的頻率分布直方圖,回答問題的統(tǒng)計結(jié)果如表2所示.

(1)分別求出的值;

(2)從第二、三、四、五組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取7人,則從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)各抽取多少人?

(3)在(2)的條件下,電視臺決定在所抽取的7人中隨機選2人頒發(fā)幸運獎,求所抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運獎的概率.

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