【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|﹣|x+1|.
(1)解不等式f(x)>1.
(2)當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)g(x)= (a>0)的最小值總大于函數(shù)f(x),試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)解:當(dāng)x>2時(shí),原不等式可化為x﹣2﹣x﹣1>1,此時(shí)不成立;
當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí),原不等式可化為2﹣x﹣x﹣1>1,即﹣1≤x<0,
當(dāng)x<﹣1時(shí),原不等式可化為2﹣x+x+1>1,即x<﹣1,
綜上,原不等式的解集是{x|x<0}
(2)解:因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí), ,當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)“=”成立,
所以 , ,所以f(x)∈[﹣3,1),
∴ ,即a≥1為所求
【解析】(1)分類討論,去掉絕對(duì)值,求得原絕對(duì)值不等式的解集.(2)由條件利用基本不等式求得 ,f(x)∈[﹣3,1),再由 ,求得a的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,有以下結(jié)論:
①平面;
②平面;
③;
④異面直線與所成的角為.
則其中正確結(jié)論的序號(hào)是____(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了得到函數(shù)y=3cos2x的圖象,只需把函數(shù)y=3sin(2x+ )的圖象上所有的點(diǎn)( )
A.向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長度
B.向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長度
C.向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長度
D.向左平移移動(dòng) 個(gè)單位長度
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠家擬舉行促銷活動(dòng),經(jīng)調(diào)查測算,該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)萬件與年促銷費(fèi)用萬元()滿足(為常數(shù)),如果不搞促銷活動(dòng),則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件.已知年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元,每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).
(1)將該產(chǎn)品的年利潤萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù);
(2)該廠家年促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),廠家的利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家具廠有方木料90,五合板600,準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)第張書桌需要方木料O.l,五合板2,生產(chǎn)每個(gè)書櫥而要方木料0.2,五合板1,出售一張方桌可獲利潤80元,出售一個(gè)書櫥可獲利潤120元.
(1)如果只安排生產(chǎn)書桌,可獲利潤多少?
(2)怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若如下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為,那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓心在軸的正半軸上,且半徑為2的圓被直線截得的弦長為.
(1)求圓的方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線與圓交于兩點(diǎn),則在軸正半軸上是否存在定點(diǎn),使得直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與x軸的非負(fù)半軸重合,若曲線C1的方程為ρsin(θ+ )+2 =0,曲線C2的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)).
(1)將C1的方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)Q為C2上的動(dòng)點(diǎn),P為C1上的動(dòng)點(diǎn),求|PQ|的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《張丘建算經(jīng)》是公元5世紀(jì)中國古代內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)著作,書中卷上第二十三問:“今有女善織,日益功疾,初日織五尺,今一月織九匹三丈.問日益幾何?”其意思為“有個(gè)女子織布,每天比前一天多織相同量的布,第一天織五尺,一個(gè)月(按30天計(jì))共織390尺.問:每天多織多少布?”已知1匹=4丈,1丈=10尺,估算出每天多織的布的布約有( )
A.0.55尺
B.0.53尺
C.0.52尺
D.0.5尺
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