Question

拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P（x，y）為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又點(diǎn)A（-1，0），則的最小值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：通過(guò)拋物線的定義，轉(zhuǎn)化PF=PN，要使有最小值，只需∠APN最大即可，作出切線方程即可求出比值的最小值．
解答：解：由題意可知，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-1，A（-1，0），
過(guò)P作PN垂直直線x=-1于N，
由拋物線的定義可知PF=PN，連結(jié)PA，當(dāng)PA是拋物線的切線時(shí)，有最小值，則∠APN最大，即∠PAF最大，就是直線PA的斜率最大，
設(shè)在PA的方程為：y=k（x+1），所以，
解得：k²x²+（2k²-4）x+k²=0，
所以△=（2k²-4）²-4k⁴=0，解得k=±1，
所以∠NPA=45°，
=cos∠NPA=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的基本性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，題目新穎．