Question

圖1是某簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像.試根據(jù)圖像回答下列問題:

(1)這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期和頻率各是多少?

(2)從O點(diǎn)算起,到曲線上的哪一點(diǎn),表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)?如從A點(diǎn)算起呢?

(3)寫出這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式.

圖1

Answer 1

活動(dòng):本例是根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像求解析式.教師可引導(dǎo)學(xué)生再次回憶物理學(xué)中學(xué)過的相關(guān)知識(shí),并提醒學(xué)生注意本課開始時(shí)探討的知識(shí),思考y=Asin(ωx+φ)中的參數(shù)φ、ω、A在圖像上是怎樣反映的,要解決這個(gè)問題,關(guān)鍵要抓住什么.關(guān)鍵是搞清φ、ω、A等參數(shù)在圖像上是如何得到反映的.讓學(xué)生明確解題思路,是由形到數(shù)地解決問題,學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合地處理問題.完成解題后,教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思學(xué)習(xí)過程,概括出研究函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像的思想方法,找兩名學(xué)生闡述思想方法,教師作點(diǎn)評(píng)、補(bǔ)充.

解:(1)從圖像上可以看到,這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅為2 cm;周期為0.8 s;頻率為.

(2)如果從O點(diǎn)算起,到曲線上的D點(diǎn),表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動(dòng);如果從A點(diǎn)算起,則到曲線上的E點(diǎn),表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動(dòng).

(3)設(shè)這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式為y=Asin(ωx+φ),x∈［0,+∞),

那么A=2;由=0.8,得ω=;由圖像知初相φ=0.

于是所求函數(shù)表達(dá)式是y=2sinx,x∈［0,+∞).

點(diǎn)評(píng):本例的實(shí)質(zhì)是由函數(shù)圖像求函數(shù)解析式,要抓住關(guān)鍵點(diǎn).應(yīng)用數(shù)學(xué)中重要的思想方法——數(shù)形結(jié)合的思想方法,應(yīng)讓學(xué)生熟練地掌握這種方法.