Question

10．某商區(qū)停車場臨時(shí)停車按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每輛汽車一次停車不超過1小時(shí)收費(fèi)6元，超過1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)8元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）．現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時(shí)停車，兩人停車都不超過4小時(shí)．若甲停車1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)的概率為$\frac{1}{3}$，停車2小時(shí)以上且不超過3小時(shí)的概率為$\frac{1}{4}$，停車3小時(shí)以上的概率為$\frac{1}{6}$；乙停車的時(shí)長在前三個(gè)小時(shí)內(nèi)每個(gè)時(shí)段的可能性相同，超過三個(gè)小時(shí)的概率為$\frac{1}{2}$．
（1）求甲停車付費(fèi)恰為6元的概率；
（2）求甲、乙二人停車付費(fèi)之和為36元的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，由全部基本事件的概率之和為1求解即可．
（2）先列出甲、乙二人停車付費(fèi)之和為36元的所有情況，再利用古典概型及其概率計(jì)算公式求概率即可．

解答 （1）解：設(shè)“甲臨時(shí)停車付費(fèi)恰為6元”為事件A，
則P（A）=1-$\frac{1}{3}$-$\frac{5}{12}$=$\frac{1}{4}$．
所以甲臨時(shí)停車付費(fèi)恰為6元的概率是$\frac{1}{4}$
（2）設(shè)甲停車付費(fèi)a元，乙停車付費(fèi)b元，其中a，b=6，14，22，30．  
則甲、乙二人的停車費(fèi)用構(gòu)成的基本事件空間為：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16種情形．
其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）這4種情形符合題意．
故“甲、乙二人停車付費(fèi)之和為36元”的概率為p=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式、獨(dú)立事件和互斥事件的概率，考查利用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力．