Question

（2013•汕頭二模）若?x∈R，使|x-a|+|x-1|≤4成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

[-3，5]

．

Answer 1

分析：利用絕對(duì)值的幾何意義，轉(zhuǎn)化不等式為|a-1|≤4，解之即可．

解答：解：在數(shù)軸上，|x-a|表示橫坐標(biāo)為x的點(diǎn)P到橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)A距離，|x-1|就表示點(diǎn)P到橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)B的距離，
∵（|PA|+|PB|）_min=|a-1|，
∴要使得不等式|x-a|+|x-1|≤3成立，只要最小值|a-1|≤4就可以了，
即|a-1|≤4，
∴-3≤a≤5．
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是-3≤a≤5．
故答案為：[-3，5]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查絕對(duì)值的幾何意義，得到|a-1|≤4是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．利用數(shù)軸幫助理解．