【題目】已知動點(diǎn)到直線的距離比到點(diǎn)的距離大

（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）為上兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，過分別作的兩條切線，相交于點(diǎn)，求面積的最小值.

【答案】（1）軌跡為拋物線，其方程為.（2）

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)條件列出方程，然后化簡即可；

（2）設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立直線與拋物線的方程得出，然后用表示出和點(diǎn)到直線的距離，然后可得到，即可求出其最小值.

（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

因?yàn)閯狱c(diǎn)到定直線的距離比到點(diǎn)的距離大

所以，且，化簡得

所以軌跡為拋物線，其方程為

（2）依題意，設(shè)直線的方程為

由，得

因?yàn)橹本�與拋物線交于兩點(diǎn)

所以

設(shè)，

又因?yàn)?/span>

所以

所以

所以

所以

所以

由

過點(diǎn)的切線方程為，即①

過點(diǎn)的切線方程為，即②

由①②得，，

所以過的兩條拋物線的切線相交于點(diǎn)

所以點(diǎn)到直線的距離

當(dāng)時，的面積最小，最小值為

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（2）若的斜率為，且過橢圓的左焦點(diǎn)，的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求證：為定值.

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（2）求二面角的余弦值；

（3）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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（1）求橢圓C的方程；

（2）若過點(diǎn)A作y軸的垂線m，則x軸上是否存在一點(diǎn)，使得直線PB與直線m的交點(diǎn)恒在一條定直線上？若存在，求該點(diǎn)的坐標(biāo)及該定直線的方程；若不存在，請說明理由.

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【題目】小姜同學(xué)有兩個盒子和，最初盒子有6枚硬幣，盒子是空的.在每一回合中，她可以將一枚硬幣從盒移到盒，或者從盒移走枚硬幣，其中是盒中當(dāng)前的硬幣數(shù).當(dāng)盒空時她獲勝.則小姜可以獲勝的最少回合是( )

A.三回合B.四回合C.五回合D.六回合

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【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值，若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.

表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值

[95,100)

[100,105)

[105,110)

[110,115)

[115,120)

[120,125]

頻數(shù)

1

5

18

19

6

1

圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖

（Ⅰ）將頻率視為概率. 若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則其中的不合格品約有多少件；

（Ⅱ）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；

甲套設(shè)備

乙套設(shè)備

合計

合格品

不合格品

合計

（Ⅲ）根據(jù)表1和圖1，對兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較.

附：

.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知橢圓 C：＝1(a>b>0)的離心率為，且過點(diǎn)，點(diǎn)P在第四象限， A為左頂點(diǎn)， B為上頂點(diǎn)， PA交y軸于點(diǎn)C，PB交x軸于點(diǎn)D.

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