Question

已知等差數(shù)列{a_n}，a₁=5，a₂=

30

7

，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n；
（3）求前n項(xiàng)和S_n取得最大值時(shí)的序號(hào)n．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由等差數(shù)列的前兩項(xiàng)求得公差，然后分別利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式得（1）（2），利用配方法求得使前n項(xiàng)和S_n取得最大值時(shí)的序號(hào)n．

解答： 解：（1）在等差數(shù)列{a_n}中，∵a₁=5，a₂=

30

7

，
∴d=a2-a1=

30

7

-5=-

5

7

．
∴an=5-

5

7

(n-1)=

40

7

-

5

7

n；
（2）Sn=5n+

n(n-1)

2

×(-

5

7

)=-

5

14

n2+

75

14

n；
（3）Sn=-

5

14

n2+

75n

14

=-

5

14

(n-

15

2

)2+

1125

56

．
∴當(dāng)n=7或n=8時(shí)，S_n取最大值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，考查了配方法求函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．