Question

12．已知α為第二象限角．
（1）指出$\frac{a}{2}$所在的象限；
（2）若α還滿足條件|α+2|≤4，求α的取值區(qū)間；
（3）若$\frac{π}{2}$＜α＜β＜π，求α-β的范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)第二象限角的集合的范圍即可確定$\frac{a}{2}$所在的象限，
（2）解絕對值不等式可得a∈[-6，2]，結(jié)合α是第二象限角，可得答案．
（3）先確定-β的范圍，再利用不等式的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）α為第二象限角，
∴2kπ+$\frac{π}{2}$＜α＜2kπ+π，k∈Z，
∴kπ+$\frac{π}{4}$＜$\frac{α}{2}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，$\frac{a}{2}$在第一象限，
當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，$\frac{a}{2}$在第三象限，
（2）α還滿足條件|α+2|≤4，
∴-4≤α+2≤4，
∴-6≤α≤2，
∴a∈（$\frac{π}{2}$，2]∪（-$\frac{3π}{2}$，-$\frac{π}{2}$）
（3）∵$\frac{π}{2}$＜α＜β＜π，
∴-π＜-β＜-$\frac{π}{2}$，
∴-π$+\frac{π}{2}$＜α-β＜π-$\frac{π}{2}$，
∴-$\frac{π}{2}$＜α-β＜$\frac{π}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查象限角的概念，解題時(shí)要熟練掌握象限角的判斷方法，屬于中檔題．