2．已知sin（α+β）=1，試問：tan（2α+β）+tanβ的值是否是定值？若是，求出定值，否則說明理由．

分析 利用已知條件求出α+β，利用誘導公式化簡tan（2α+β），然后求解判斷即可．

解答 解：是定值；
因為sin（α+β）=1，可得α+β=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，2α+2β=4kπ+π，k∈Z，
所以tan（2α+β）+tanβ=tan[2（α+β）-β]+tanβ=-tanβ+tanβ=0．
定值為0．

點評 本題考查誘導公式的應用，三角函數(shù)的角的轉(zhuǎn)化與求解是解題的關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）和圓O：x2+y2=b2．過雙曲線C上一點P引圓O的兩條切線，切點分別為A，B．若△PAB可為正三角形，則雙曲線C的離心率e的取值范圍是[$\frac{\sqrt{5}}{2}$，+∞）．

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7．有下列命題：
①若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則直線l∥α：
②若直線a在平面α外．則a∥α：
③若直線a∥b，b∥α，則a∥α：
④若直線a∥b．b∥α．則a平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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14．已知兩直線方程l1：mx+2y+8=0和l2：x+my+3=0，當m為何值時，
（1）l1∥l2；
（2）l1⊥l2．

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11．已知數(shù)列{an}．a(chǎn)1=1，an=an-1+2（n≥2）．則數(shù)列前100項和等于10000．

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12．已知α為第二象限角．
（1）指出$\frac{a}{2}$所在的象限；
（2）若α還滿足條件|α+2|≤4，求α的取值區(qū)間；
（3）若$\frac{π}{2}$＜α＜β＜π，求α-β的范圍．

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