【題目】在平面角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,將曲線向左平移個(gè)單位長度得到曲線.

(1)求曲線的參數(shù)方程;

(2)已知為曲線上的動(dòng)點(diǎn), 兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,求的最大值.

【答案】(1)曲線的參數(shù)方程為為參數(shù));(2).

【解析】試題分析:(1)題設(shè)給出的是曲線的極坐標(biāo)方程,把它變形為后利用把后者化為,向左平移2個(gè)單位長度后得到曲線 ,其方程為,其參數(shù)方程為 為參數(shù)).(2)兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,利用(1)算出的曲線的參數(shù)方程計(jì)算,利用輔助角公式可以求其最大值.

解析:(1),則曲線的直角坐標(biāo)方程為,易知曲線為圓心是,半徑為的圓,從而得到曲線的直角坐標(biāo)方程為 ,故曲線的參數(shù)方程為 .

(2)兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為 ,依題意可設(shè) ,則 ,

,故的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

2設(shè),,對(duì)任意成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】北京時(shí)間3月15日下午,谷歌圍棋人工智能與韓國棋手李世石進(jìn)行最后一輪較量, 獲得本場(chǎng)比賽勝利,最終人機(jī)大戰(zhàn)總比分定格.人機(jī)大戰(zhàn)也引發(fā)全民對(duì)圍棋的關(guān)注,某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.

(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)?

非圍棋迷

圍棋迷

合計(jì)

10

55

合計(jì)

(Ⅱ)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生,抽取3次,記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數(shù)為。若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列,期望和方差.

附: ,其中.

0.05

0.01

3.841

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求的普通方程和的傾斜角;

(2)設(shè)點(diǎn)交于兩點(diǎn),求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率

(Ⅱ)判斷方程的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間內(nèi)的根的個(gè)數(shù),說明理由;

(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn),的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,且,.四邊形滿足,,.為側(cè)棱的中點(diǎn),為側(cè)棱上的任意一點(diǎn).

(1)若的中點(diǎn),求證: 面平面;

(2)是否存在點(diǎn),使得直線與平面垂直? 若存在,寫出證明過程并求出線段的長;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若時(shí), ,求的最小值;

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng),證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)).

(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線與曲線相交于兩點(diǎn),且,求直線的傾斜角的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,將曲線向左平移個(gè)單位長度得到曲線.

(1)求曲線的參數(shù)方程;

(2)已知為曲線上的動(dòng)點(diǎn), 兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,求的最大值.

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