已知點(diǎn)A（2，3），B（5，4），C（7，10），若
AP
=
AB
+λ•
AC
(λ∈R)，
（1）若點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上，求λ的值；
（2）若點(diǎn)P在第三象限內(nèi)，求λ的取值范圍．
考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由于點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上，可設(shè)P（a，a）．利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算
AP
=
AB
+λ•
AC
(λ∈R)，和向量相等即可得出．
（2）設(shè)P（x，y），利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量相等及點(diǎn)P在第三象限，即可得出．
解答： 解：（1）∵點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上，∴可設(shè)P（a，a）．
AB
=（5，4）-（2，3）=（3，1），
AC
=（7，10）-（2，3）=（5，7），
AP
=（a，a）-（2，3）=（a-2，a-3）．
∵
AP
=
AB
+λ•
AC
(λ∈R)，
∴（a-2，a-3）=（3，1）+λ（5，7），
∴
a-2=3+5λ
a-3=1+7λ
，解得λ=
1
2
．
（2）設(shè)P（x，y），∴
AP
=（x，y）-（2，3）=（x-2，y-3）．
∵
AP
=
AB
+λ•
AC
(λ∈R)，
∴（x-2，y-3）=（3，1）+λ（5，7）=（3+5λ，1+7λ），
∴
x-2=3+5λ
y-3=1+7λ
，化為
x=5+5λ
y=4+7λ
，
∵點(diǎn)P在第三象限，∴
x=5+5λ＜0
y=4+7λ＜0
，
解得λ＜-1．
∴λ的取值范圍是（-∞，-1）．
點(diǎn)評：本題考查了向量的線性運(yùn)算、向量基本定理、點(diǎn)在象限的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
2
i2014
1-
2
i
（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖所示程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出s的值等于（　�。�
A、-3B、-10C、0D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線C的頂點(diǎn)為O（0，0），焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)（x0，1）到焦點(diǎn)的距離為2．
（Ⅰ）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過直線l：y=x-2上的動點(diǎn)P（除（2，0））作拋物線C的兩條切線，切拋物線于A、B兩點(diǎn)．
（i）求證：直線AB過定點(diǎn)Q，并求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（ii） 若直線OA，OB分別交直線l于M、N兩點(diǎn)，求△QMN的面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，所得情況如頻率分布直方圖．

（1）圖中縱坐標(biāo)y0處刻度不清，根據(jù)圖表所提供的數(shù)據(jù)還原y0；
（2）根據(jù)圖表的數(shù)據(jù)按分層抽樣，抽取20個元件，壽命為100～300之間的應(yīng)抽取幾個；
（3）從（2）中抽出的壽命落在100～300之間的元件中任取2個元件，求事件“恰好有一個壽命為100～200，一個壽命為200～300”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某大學(xué)聯(lián)盟的自主招生考試中，報考文史專業(yè)的考生參加了人文基礎(chǔ)學(xué)科考試科目“語文”和“數(shù)學(xué)”的考試．某考場考生的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，本次考試中成績在[90，100]內(nèi)的記為A，其中“語文”科目成績在[80，90）內(nèi)的考生有10人．

（Ⅰ）求該考場考生數(shù)學(xué)科目成績?yōu)锳的人數(shù)；
（Ⅱ）已知參加本考場測試的考生中，恰有2人的兩科成績均為A．在至少一科成績?yōu)锳的考生中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求這2人的兩科成績均為A的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)，直線l：x-y+
2
=0與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)M是橢圓的上頂點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=2，證明：直線AB過定點(diǎn)（-1，-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若某產(chǎn)品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對值不超過1mm時，則視為合格品，否則視為不合格品．在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中；隨機(jī)抽取5000件進(jìn)行檢測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品．計算這50件不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差（單位mm），將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：
分組頻數(shù)頻率
[-3，-2）50.10
[-2，-1）80.16
（1，2]250.50
（2，3]100.20
（3，4]20.04
合計501.00
（Ⅰ）現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進(jìn)行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品，據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法從差的絕對值在[-2，-1）和（3，4]的產(chǎn)品中抽取5個，求其中差的絕對值在[-2，-1）中的產(chǎn)品的個數(shù)；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的5個產(chǎn)品中任取2個，差的絕對值在[-2，-1）和（3，4]中各有1個的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是：
（1）?x∈R使2x＞3的否定是使?x∈R使2x≤3
（2）已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程x2+y2-4x+1=0．則（x+3）2+（y+2）2最大值是32+2
87

（3）命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f′（x0）=0”的否命題是真命題
（4）函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)sin(
π
6
-2x)的最小正周期是π
（5）
3+i
1+i
化簡結(jié)果為2+i．
以上說法正確的是
 
．

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