Question

對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查，所得情況如頻率分布直方圖．

（1）圖中縱坐標(biāo)y₀處刻度不清，根據(jù)圖表所提供的數(shù)據(jù)還原y₀；
（2）根據(jù)圖表的數(shù)據(jù)按分層抽樣，抽取20個元件，壽命為100～300之間的應(yīng)抽取幾個；
（3）從（2）中抽出的壽命落在100～300之間的元件中任取2個元件，求事件“恰好有一個壽命為100～200，一個壽命為200～300”的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)圖標(biāo)可得0.001×100+2y₀×100+0.002×100+0.004×100=1，從而可求出y₀的值．
（2）設(shè)在壽命為100～300之間的應(yīng)抽取x個，根據(jù)分層抽樣即可得出x的值．
（3）由（2）知壽命落在100～200之間的元件有2個，落在200～300之間的元件有3個．根據(jù)題意可知基本事件有10個，恰好有一個壽命為100～200，一個壽命為200～300的事件有6個，進而得出概率．

解答： 解（1）根據(jù)題意：0.001×100+2y₀×100+0.002×100+0.004×100=1
解得y₀=0.0015．
（2）設(shè)在壽命為100～300之間的應(yīng)抽取x個，根據(jù)分層抽樣有：

x

20

=(0.001+0.0015)×100．
解得：x=5．
所以應(yīng)在壽命為100～300之間的應(yīng)抽取5個．
（3）記“恰好有一個壽命為100～200，一個壽命為200～300”為事件A，
由（2）知壽命落在100～200之間的元件有2個分別記a₁，a₂，
落在200～300之間的元件有3個分別記為：b₁，b₂，b₃，
從中任取2個球，有如下基本事件：
（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₂，b₃）．
共有10個基本事件．
事件A“恰好有一個壽命為100～200，一個壽命為200～300”有：
（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），共有6個基本事件．
∴P(A)=

6

10

=

3

5

．
∴事件“恰好有一個壽命為100～200，另一個壽命為200～300”的概率為

3

5

．

點評：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，分層抽樣以及古典概型的概率公式等知識的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．