【題目】已知三棱錐 的底面積 是邊長為 的正三角形， 點在側面 內的射影 為 的垂心，二面角 的平面角的大小為 ，則 的長為（ ）

A.3
B.
C.
D.4

【答案】C
【解析】連結 交 于點 ，連結 ，設 在底面 內的射影為 ，則 平面 ，連結 交 于點

∵ 點在側面 內的射影 為 的垂心
∴ 平面 ，
∴
∵ ， 平面 ， 平面
∴ 平面
∴
∵ 平面 ， 平面
∴
∵ ， 平面 ， 平面
∴ 平面
∵ 平面
∴
同理可證
∴ 是 的垂心
∴三棱錐 為正三棱錐
∵三棱錐 的底面 是邊長為 的正三角形
∴ ， ，則
∵二面角 的平面角的大小為
∴ 為二面角 的平面角
在 中， ，
∴
在 中， ，
∴
所以答案是：C
【考點精析】認真審題，首先需要了解棱錐的結構特征(側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方)．

練習冊系列答案
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【題目】某廠為檢驗車間一生產(chǎn)線是否工作正常，現(xiàn)從生產(chǎn)線中隨機抽取一批零件樣本，測量尺寸（單位： ）繪成頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）求該批零件樣本尺寸的平均數(shù) 和樣本方差 （同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（Ⅱ）若該批零件尺寸 服從正態(tài)分布 ，其中 近似為樣本平均數(shù) ， 近似為樣本方差 ，利用該正態(tài)分布求 ；
（Ⅲ）若從生產(chǎn)線中任取一零件，測量尺寸為 ，根據(jù) 原則判斷該生產(chǎn)線是否正常？
附： ；若 ，則 ， ， .

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【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為（ ）

A.5
B.4
C.3
D.2

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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(0)＝0，當x>0時，
f(x)＝ .
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
（2）解不等式f(x2－1)>－2.

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【題目】已知 為坐標原點， ， 是橢圓 上的點，且 ，設動點 滿足 ．
（Ⅰ）求動點 的軌跡 的方程；
（Ⅱ）若直線 與曲線 交于 兩點，求三角形 面積的最大值．

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【題目】設函數(shù) 的定義域為 ，若函數(shù) 滿足下列兩個條件，則稱 在定義域 上是閉函數(shù).① 在 上是單調函數(shù)；②存在區(qū)間 ，使 在 上值域為 .如果函數(shù) 為閉函數(shù)，則 的取值范圍是.

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【題目】已知橢圓： 的左焦點和上頂點在直線上， 為橢圓上位于軸上方的一點且軸， 為橢圓上不同于的兩點，且．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線與軸交于點，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的傾斜角；

（2）設點，直線和曲線交于兩點，求的值．

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【題目】韓國民意調查機構“蓋洛普韓國”2016年11月公布的民調結果顯示，受“閨蜜門”時間影響，韓國總統(tǒng)樸槿惠的民意支持率持續(xù)下跌，在所調查的1000個對象中，年齡在[20，30）的群體有200人，支持率為0%，年齡在[30，40）和[40，50）的群體中，支持率均為3%；年齡在[50，60）和[60，70）的群體中，支持率分別為6%和13%，若在調查的對象中，除[20，30）的群體外，其余各年齡層的人數(shù)分布情況如頻率分布直方圖所示，其中最后三組的頻數(shù)構成公差為100的等差數(shù)列．

(1)依頻率分布直方圖求出圖中各年齡層的人數(shù)

（2）請依上述支持率完成下表：

年齡分布

是否支持

[30，40）和[40，50）

[50，60）和[60，70）

合計

支持

不支持

合計

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為年齡與支持率有關？

附表：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中 參考數(shù)據(jù)：125×33=15×275，125×97=25×485）

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