Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

2x-2    x∈[1，+∞) x2-2x  x∈(-∞，1]

，則函數(shù)f（x）=

1

4

的零點(diǎn)是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)及函數(shù)的零點(diǎn)，由設(shè)函數(shù)f（x）=

2x-2     x∈[1 +∞) x2-2x   x∈(-∞，1)

，函數(shù)f（x）-

1

4

的零點(diǎn)即為函數(shù)f（x）=

1

4

時(shí)的自變量x的值，分類討論后，即可得到結(jié)果．

解答：解：當(dāng)x≥1時(shí)，
f（x）-

1

4

=0，
即2x-2-

1

4

=0，
∴x=

9

8

．
當(dāng)x＜1時(shí)，
f（x）-

1

4

=0，
即x²-2x-

1

4

=0，
x=

2- 5

2

（舍去大于1的根）．
∴f（x）-

1

4

的零點(diǎn)為

9

8

，

2- 5

2

．
故答案為：

9

8

，

2- 5

2

．

點(diǎn)評(píng)：分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者．故本題中由函數(shù)值求自變量的值，也要分段討論．