Question

設(shè)

a

是非零向量，λ是非零實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（　　）

• A、

  a

  與-λ

  a

  的方向相反
• B、|-λ

  a

  |≥|

  a

  |
• C、

  a

  與λ²

  a

  的方向相同
• D、|-λ

  a

  |=|λ|

  a

Answer 1

考點(diǎn)：向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：討論λ＞0或λ＜0時(shí)，

a

與-λ

a

的方向問題，判斷A錯(cuò)誤；
討論|λ|≥1或|λ|＜1時(shí)，|-λ

a

|與|

a

|的大小，判斷B錯(cuò)誤；
由|-λ

a

|是實(shí)數(shù)，|λ|

a

是向量，從而判斷D錯(cuò)誤．

解答： 解：對于A，λ＞0時(shí)，

a

與-λ

a

的方向相反，λ＜0時(shí)，

a

與-λ

a

的方向相同，∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
對于B，|λ|≥1時(shí)，|-λ

a

|≥|

a

|，|λ|＜1時(shí)，|-λ

a

|＜|

a

|，∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
對于C，∵λ≠0，∴

a

與λ²

a

的方向相同，選項(xiàng)C正確；
對于D，|-λ

a

|是實(shí)數(shù)，|λ|

a

是向量，二者不相等，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)對每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行討論，以便得出正確的判斷，是基礎(chǔ)題．