Question

（本題滿分14分）

某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價(jià)為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛．本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為．已知年利潤=（出廠價(jià)–投入成本）年銷售量．

（1）寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤與投入成本增加的比例的關(guān)系式；

（2）為使本年度的年利潤比上年有所增加，問投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

 

Answer 1

【答案】

（1）．

（2）為保證本年度的年利潤比上年度有所增加，投入成本增加的比例應(yīng)滿足．                                                       

【解析】本小題主要考查建立函數(shù)關(guān)系、不等式的性質(zhì)和解法等內(nèi)容，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．

（1）根據(jù)若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價(jià)相應(yīng)的提高比例為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為0.6x和年利潤=（出廠價(jià)-投入成本）×年銷售量．建立利潤模型，要注意定義域．

（2）要保證本年度的利潤比上年度有所增加，只需今年的利潤減去的利潤大于零即可，解不等式可求得結(jié)果，要注意比例的范圍

解：（1）由題意得

，          4分

整理得 ．                      7分

（2）要保證本年度的利潤比上年度有所增加，當(dāng)且僅當(dāng)

            即                  10分

 解不等式得 ．                                                 13分

 答：為保證本年度的年利潤比上年度有所增加，投入成本增加的比例應(yīng)滿足．                                                           14分