求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）長(zhǎng)軸在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于16，離心率等于
3
4
；
（2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且橢圓過(guò)點(diǎn)（-2，-4）．
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）由題意設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，a＞b＞0，由已知得
2a=16
c
a
=
3
4
a2=b2+c2
，由此能求出橢圓方程．
（2）當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，a＞b＞0，由已知得
a=2b
4
a2
+
16
b2
=1
；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)橢圓方程為
x2
b2
+
y2
a2
=1，a＞b＞0，由已知得
a=2b
4
b2
+
16
a2
=1
．由此能求出橢圓方程．
解答： 解：（1）由題意設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，a＞b＞0，
由已知得
2a=16
c
a
=
3
4
a2=b2+c2
，
解得a=4，c=3，b=
7
，
∴橢圓方程為
x2
16
+
y2
7
=1．
（2）當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，a＞b＞0，
由已知得
a=2b
4
a2
+
16
b2
=1
，
解得b=
17
，a=2
17
，
∴橢圓方程為
x2
68
+
y2
17
=1；
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)橢圓方程為
x2
b2
+
y2
a2
=1，a＞b＞0，
由已知得
a=2b
4
b2
+
16
a2
=1
，
解得b=2
2
，a=4
2
，
∴橢圓方程為
x2
8
+
y2
32
=1．
∴橢圓方程為
x2
68
+
y2
17
=1或
x2
8
+
y2
32
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知f（x）是奇函數(shù)，且圖象與x軸有交點(diǎn)，則方程f（x）=0的所有實(shí)根的和是（　�。�
A、0B、1C、0D、4

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設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（0，1），記Φ（x）=P（ξ＜x），則P（-1＜ξ＜1）等于（　�。�
A、2Φ（1）-1
B、2Φ（-1）-1
C、
Φ(1)+Φ(-1)
2
D、Φ（1）+Φ（-1）

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如圖，在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知BC=1，CC1=2，AB=
2
，∠BCC1=
π
3

（1）求證：C1B⊥平面ABC；
（2）當(dāng)E為CC1的中點(diǎn)時(shí)，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=lgcos（2x），
（1）求函數(shù)的定義域、值域；     
（2）討論函數(shù)的奇偶性；
（3）討論函數(shù)的周期性           
（4）討論函數(shù)的單調(diào)性．

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某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為了對(duì)白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫x（°C）與該小賣部的這種飲料銷量y（杯），得到如下數(shù)據(jù)：
日    期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日
平均氣溫x（°C）91012118
銷量y（杯）2325302621
（Ⅰ）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程
∧
y
=
∧
b
x+
∧
a
；
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報(bào)1月16日的白天平均氣溫7（°C），請(qǐng)預(yù)測(cè)該奶茶店這種飲料的銷量．
（參考公式：
∧
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，
∧
a
=
.
y
-
∧
b
.
x
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sin2
x
2
+2sin
x
2
cos
x
2
-
3
，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-
π
2
，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最值及相應(yīng)的x．

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已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B點(diǎn)．
（1）求a的取值范圍；
（2）若以AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=
1
2
x對(duì)稱？若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥AD，面PAD⊥面ABCD，PA=AD=2，E，F(xiàn)，G分別是線段PA，PD，CD的中點(diǎn)，
（1）求證：PB∥面EFG；
（2）求異面直線EG與BD所成角的余弦；
（3）線段CD上是否存在點(diǎn)Q，使A到平面EFQ的距離為0.8？若存在，求出CQ長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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