Question

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知

（1）求證：a，b，c成等比數(shù)列；

（2）若a＝1，c＝2，求△ABC的面積S．

Answer 1

（1）證明見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）在三角形中遇到正切時(shí)，一般化為弦；（2）處理邊角關(guān)系時(shí)，一般全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，或全部轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系．題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理，應(yīng)用正弦、余弦定理時(shí)，注意公式變形的應(yīng)用，解決三角形問(wèn)題時(shí)，注意角的限制范圍;（3）三角形的面積公式，選擇那一個(gè)公式時(shí)，一般角優(yōu)先；（4）在三角形中，注意隱含條件

試題解析：（1）證明：在△ABC中，由于

所以 2

因此，

所以， 4

又，

所以

因此， 6

由正弦定理得，即成等比數(shù)列． 8

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015060306033479133102/SYS201506030603433832559465_DA/SYS201506030603433832559465_DA.015.png">所以，由余弦定理得

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015060306033479133102/SYS201506030603433832559465_DA/SYS201506030603433832559465_DA.018.png">，所以， 10

故△ABC的面積． 12

考點(diǎn)：正弦定理；求三角形的面積