（本小題共12分）如圖，已知⊥平面，∥，是正三角形，，且是的中點

   （1）求證：∥平面；

   （2）求證：平面BCE⊥平面．

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）


解析:

（1）取CE中點P，連結FP、BP，

∵F為CD的中點，∴FP∥DE，且FP=

又AB∥DE，且AB=∴AB∥FP，且AB=FP，

∴ABPF為平行四邊形，∴AF∥BP．…………4分

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

∴AF∥平面BCE …………6分     

   （2）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD

∵AB⊥平面ACD，DE//AB

∴DE⊥平面ACD   又AF平面ACD

∴DE⊥AF

又AF⊥CD，CD∩DE=D

∴AF⊥平面CDE …………10分又BP∥AF  ∴BP⊥平面CDE

又∵BP平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE   …………12分

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年黑龍江哈爾濱市高三第五次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題共12分）

如圖，已知直線l與拋物線相切于點P(2，1)，且與x軸交于點A，O為坐標原點，

定點B的坐標為（2，0）.

（1）若動點M滿足，求點M的軌跡C；

（2）若過點B的直線l′（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年黑龍江哈爾濱市高三第五次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題共12分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．

（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；

（2）若二面角M-BQ-C為30°，設PM=tMC，試確定t的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年北京市高三階段考試（二）文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題共12分）如圖，四邊形是矩形，平面，是上一點，平面，點，分別是，的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年內蒙古呼倫貝爾市高三第四次模擬考試文科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題共12分）如圖所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，

F為CE上的點，且BF⊥平面ACE 

（1）求證：AE⊥平面BCE；

（2）求證：AE∥平面BFD；

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年陜西省漢中市漢臺區(qū)高二上學期期末數(shù)學文卷 題型：解答題

（本小題共12分）如圖，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角

三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2.

（1）求cos∠CBE的值；

（2）求AE。

 

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