已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x||x-a|<1}.
(1)當(dāng)a=3時,求A∩B;
(2)若B⊆A,求實數(shù)a的取值范圍.
解:由題意得,A={x|x>3或x<-1},B={x|a-1<x<a+1}.…(4分)
(1)a=3時,B={x|2<x<4},
∴A∩B={x|3<x<4}.…(8分)
(2)因為B⊆A,所以a-1≥3或a+1≤-1,
解之得a≥4或a≤-2,
所以實數(shù)a的取值范圍是(-∞,-2]∪[4,+∞).…(14分)
分析:先化簡兩個集合,
(1)當(dāng)a=3時,求出B集合,依據(jù)交集的定義求交集;
(2)B⊆A,比較兩信集合的端點,得到關(guān)于參數(shù)的不等式,解不等式即可得到實數(shù)a的取值范圍
點評:本題考查集合中的參數(shù)取值問題,求解問題的關(guān)鍵是理解子集的定義以及交集的定義,本題屬于集合中的綜合題,非常典型,要注意解題規(guī)律,本題中B集合一定有會是空集,故省略了討論其為空集的情況.