Question

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103104236157959740/SYS201311031042361579597021_ST/1.png">，值域?yàn)閇-1，2]．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）數(shù)列{a_n}中，有．則該數(shù)列有最大項(xiàng)、最小項(xiàng)嗎？若有，求出數(shù)列的最大項(xiàng)、最小項(xiàng)；若沒有，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)，由，知，由，知函數(shù)為，由此利用分類討論思想能求出實(shí)數(shù)a，b的值．
（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，，由此能求出數(shù)列的最大項(xiàng)、最小項(xiàng)．
解答：解：（1）設(shè)，
由，知，…（2分）
又，
則函數(shù)為，…（4分）
即，…（5分）
①當(dāng)a＞0時(shí)，g（t）在單調(diào)遞增，
有，得； …（6分）
②當(dāng)a=0時(shí)，g（t）=b不合； …（7分）
③當(dāng)a＜0時(shí)，g（t）在單調(diào)遞減，
有，得； …（8分）
（2）①當(dāng)時(shí)，
，
當(dāng)n=7時(shí)，最小項(xiàng)為，
當(dāng)n=8時(shí)，最大項(xiàng)為； …（11分）
②當(dāng)時(shí)，
，
當(dāng)n=1時(shí)，最小項(xiàng)為，無最大項(xiàng)；…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查滿足條件的實(shí)數(shù)值的求法，考查數(shù)列的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列和三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，合理運(yùn)用分類討論思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題．