6．已知f1（x）=sinx，fn（x）=f′n-1（x），n≥2，則$\sum_{i=1}^{2008}{{f_i}（0）=}$0．

分析 求函數(shù)的導數(shù)，得到得fn+4（x）=fn（x），利用函數(shù)的周期性進而可求出答案

解答 解：∵（sinx）′=cosx，（cosx）′=-sinx，（-sinx）′=-cosx，（-cosx）′=sinx，
∴fn+4（x）=fn（x），n∈N*，
即函數(shù)fn（x）是周期為4的周期函數(shù)，
且f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=sinx+cosx-sinx-cosx=0，
則$\sum_{i=1}^{2008}{{f_i}（0）=}$502（f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x））=502×0=0，
故答案為：0

點評 本題考查了三角函數(shù)的導數(shù)，理解三角函數(shù)的導函數(shù)具有周期性是解決此問題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}的首項為a1=1，且其前n項和Sn滿足Sn+1=Sn+4n+1，n∈N*．
（1）求Sn的表達式，并令bn=$\frac{{S}_{n}}{n+p}$．求非零常數(shù)p的值，使得數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）在（1）的條件下，設cn=$\frac{1}{_{n}_{n+1}}$．Tn是數(shù)列{cn}的前n項和，且Tn＜m時對所有n∈N*都成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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17．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a=4$\sqrt{2}$，b=4$\sqrt{3}$，A=45°，求角B的大�。�

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14．角α的終邊上有一點（1，-2），則sinα=（　�。�
A．-$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$B．-$\frac{2}{5}\sqrt{5}$C．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{2}{5}\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知以點A（-1，2）為圓心的圓與直線m：x+2y+7=0相切，過點B（-2，0）的動直線l與圓A相交于M、N兩點
（1）求圓A的方程．
（2）當|MN|=2$\sqrt{19}$時，求直線l方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．“直線l垂直于△ABC的邊AB，AC”是“直線l垂直于△ABC的邊BC”的（　�。�
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既非充分也非必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．定義：若兩橢圓C1：$\frac{x^2}{{{a_1}^2}}+\frac{y^2}{{{b_1}^2}}=1，{C_2}：\frac{x^2}{{{a_2}^2}}+\frac{y^2}{{{b_2}^2}}$=1滿足$\frac{a_2}{a_1}=\frac{b_2}{b_1}$=λ，則稱橢圓C1與橢圓C2相似，相似比為λ，現(xiàn)有一系列相似橢圓Cn：$\frac{x^2}{{{a_n}^2}}+\frac{y^2}{{{b_n}^2}}$=1，滿足a1=$\sqrt{2}$，b1=1，相似比λ=2，直線l：y=x與這一系列相似橢圓在第一象限內(nèi)的交點分別為A1，A2，…，An，設αn=|AnAn+1|．
（1）求α1；
（2）求證：{an}為等比數(shù)列，并求出其通項公式；
（3）令${β_n}={log_2}（\sqrt{3}{α_n}）$，求證$\frac{β_1}{β_2}+\frac{{{β_1}•{β_3}}}{{{β_2}•{β_4}}}+…+\frac{{{β_1}•{β_3}•{β_5}…{β_{2n-1}}}}{{{β_2}•{β_4}•{β_6}…{β_{2n}}}}＜\sqrt{2{β_n}+1}$-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知g（x）=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，h（x）=b0+b1x+b2x2+…+b9x9，若（1+x）（1-2x）19 =
（1-x）10g（x）+h（x），則a9=（　�。�
A．0B．10×219C．-10×218D．-3×218

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．閱讀程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間[2，4]內(nèi)，則輸入的實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-2]B．（-∞，-2）C．[1，+∞）D．（-∞，-2）∪[1，+∞）

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