【題目】在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2asinB= b.
(1)求角A的大;
(2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.
【答案】
(1)解:由2asinB= b,利用正弦定理得:2sinAsinB= sinB,
∵sinB≠0,∴sinA= ,
又A為銳角,
則A= ;
(2)解:由余弦定理得:a2=b2+c2﹣2bccosA,即36=b2+c2﹣bc=(b+c)2﹣3bc=64﹣3bc,
∴bc= ,又sinA= ,
則S△ABC= bcsinA=
【解析】(1)利用正弦定理化簡已知等式,求出sinA的值,由A為銳角,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù);(2)由余弦定理列出關(guān)系式,再利用完全平方公式變形,將a,b+c及cosA的值代入求出bc的值,再由sinA的值,利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(I)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(II)若對(duì)于任意,都有成立,求k的取值范圍;
(Ⅲ)若,且,證明:.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證: ;
(Ⅲ)設(shè),對(duì)于任意,總存在,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知分別是橢圓的長軸與短軸的一個(gè)端點(diǎn), 是橢圓的左、右焦點(diǎn),以點(diǎn)為圓心、3為半徑的圓與以點(diǎn)為圓心、1為半徑的圓的交點(diǎn)在橢圓上,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為橢圓上一點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn),求證: .
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,把函數(shù)g(x)=f(x)﹣x的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為( )
A.
B.an=n﹣1
C.an=n(n﹣1)
D.
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【題目】已知數(shù)列滿足, .
(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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【題目】甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別有1100人,1000人,為了了解兩個(gè)學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)二?荚嚨臄(shù)學(xué)成績清況,采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下:
甲校:
乙校:
(1)計(jì)算的值;
(2)若規(guī)定考試成績?cè)?/span>內(nèi)為優(yōu)秀,請(qǐng)根據(jù)樣本估計(jì)乙校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率;
(3)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異.
附: ; .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,2cos(A﹣C)+cos2B=1+2cosAcosC.
(1)求證:a,b,c依次成等比數(shù)列;
(2)若b=2,求u=| |的最小值,并求u達(dá)到最小值時(shí)cosB的值.
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【題目】已知向量 =(cos x,sin x), =(cos ,﹣sin ),且x∈[﹣ , ]
(1)求 及| + |;
(2)若f(x)= ﹣| + |,求f(x)的最大值和最小值.
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