各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足對一切正整數(shù)n，都有an+22=anan+4，若a3=2，a7=4，則a15=


  1. A.
    8
  2. B.
    16
  3. C.
    32
  4. D.
    64
B
分析：各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，由an+22=anan+4，得到，由利用a3=2，a7=4，先求出．再由和a7=4，求出．以此類推，由遞推思想能夠求出a15=16．
解答：各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，
∵an+22=anan+4，
∴，
∵a3=2，a7=4，
∴，
解得a52=8，即．
∵，
∴2a9=16，
解得．
∵，
∴4a11=32，
解得a11=8．
∵，
∴，
解得，
∵，
∴8a15=128，
解得a15=16．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意遞推思想的靈活運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)單調(diào)遞增函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），且對任意的正實數(shù)x，y有f（xy）=f（x）+f（y），且f(
1
2
)=-1．
（1）一個各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：f（sn）=f（an）+f（an+1）-1其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）在（1）的條件下，是否存在正數(shù)M使下列不等式：2n•a1a2…an≥M
2n+1
(2a1-1)(2a2-1)…(2an-1)對一切n∈N*成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，對任意n∈N﹡，有2Sn=2p
a
2
n
+pan-p（p∈R）．
（1）求常數(shù)p的值；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn，an，
1
2
成等差數(shù)列，
（1）求a1，a2的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）若bn=4-2n（n∈N*），設(shè)cn=
bn
an
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且點(diǎn)（an，Sn）在函數(shù)y=
1
2
x2+
1
2
x-3的圖象上，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記bn=nan(n∈N*)，求證：
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•長寧區(qū)二模）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和sn滿足s1＞1，且6sn=（an+1）（an+2）（n為正整數(shù)）．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
an，n為偶數(shù)
2an，n為奇數(shù)
，求Tn=b1+b2+…+bn；
（3）設(shè)Cn=
bn+1
bn
，(n為正整數(shù))，問是否存在正整數(shù)N，使得n＞N時恒有Cn＞2008成立？若存在，請求出所有N的范圍；若不存在，請說明理由．

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