（08年安慶市二模理）（12分）        設點A、B是直線與拋物線的兩個交點，拋物線上的動點M在A、B兩點間移動，如圖所示。

         （1）試求M的坐標，使得△MAB的面積最大；

         （2）試證明：拋物線上平行于AB的弦恒被一條定直線平分。

 

解析：（1）設點M的坐標為,由于線段AB的長是定值,所以只要點M到直線AB的距離最大即可.平行移動AB到與拋物線相切的位置時,切點到直線AB的距離最大.因為,,于是代入中得,因此當點M的坐標為時, 使得△MAB的面積最大.          …………… 6分

（2）設拋物線平行于直線AB的弦的方程為弦的兩個端點為、，則所以

即.若設弦的中點為,則x=－1,即弦的中點的軌跡方程為x=－1,因此拋物線上平行于AB的弦恒被一條直線平分   .....12分

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年安慶市二模理）（13分）安慶駕校最近出臺了一項機動車駕照考試的規(guī)定：要求每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機會，一旦某次考試通過，便可以領取駕照，不再參加以后的考試，對于四次考試都未通過者，須進入下一年度的考核。如果李明決定參加駕照考試，假設他每次參加考試通過的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9。

（1）求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)的分布列和的期望；

（2）求李明在一年內(nèi)領到駕照的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年安慶市二模理） （14分）如圖，是棱長為1的正方體，是四棱錐，且平面，。

（1）求直線與平面所成角的正切值；

（2）求證：直線平行于平面；

（3）求點到平面的距離。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年安慶市二模理）（14分）在數(shù)列中，，當時，其前項和滿足．

（1）求；

（2）設，求數(shù)列的前項和．

         （3）是否存在自然數(shù)m，使得對任意，都有成立？若存在求出m的最大值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年安慶市二模理） 若拋物線與直線相切，則此切線方程是          

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