Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為O極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4 ．
（1）將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）過點(diǎn)P（2，0）作斜率為1直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，試求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4 ，展開可得：ρ2=4 × ρ（cosθ﹣sinθ），

可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2﹣4x+4y=0

（2）解：直線l的參數(shù)方程為： （t為參數(shù)），代入上述方程可得：t2+2 t﹣4=0．

t1+t2=﹣2 ，t1t2=﹣4，

則 = = = = =

【解析】（1）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4 ，展開可得：ρ2=4 × ρ（cosθ﹣sinθ），利用互化公式即可得出直角坐標(biāo)方程．（2）直線l的參數(shù)方程為： （t為參數(shù)），代入上述方程可得：t2+2 t﹣4=0. = = = ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了直線與圓的三種位置關(guān)系的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握直線與圓有三種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)才能正確解答此題．