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【題目】已知定義在R上的函數是奇函數,函數的定義域為.

（1）求的值；

（2）若在上單調遞減，根據單調性的定義求實數的取值范圍；

（3）在(2)的條件下，若函數在區(qū)間上有且僅有兩個不同的零點，求實數的取值范圍.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）根據函數的奇偶性，求出a的值即可；（2）根據單調性的定義判斷m的范圍即可；（3）根據根域系數的關系，通過討論△的符號，求出m的范圍即可

試題解析：（1）函數 是奇函數

∴.

∴得.

（2） ∵在上單調遞減 ，

∴ 任給實數，當時，

∴

∴

（3）由（1）得，令，即.

化簡得.

或.

若是方程的根, 則,

此時方程的另一根為, 符合題意.

若不是方程的根,

則函數在區(qū)間上有且僅有兩個不同的零點等價于方程

(※)在區(qū)間上有且僅有一個非零的實根.

①當時, 得.

若, 則方程(※)的根為,符合題意;

若, 則與（2）條件下矛盾,不符合題意.

.

①當時，令

由得

解得

綜上所述, 所求實數的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數是偶函數.

（1）求的值；

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（Ⅰ）設甲、乙兩個班所抽取的10名同學成績方差分別為、，比較、的大�。ㄖ苯訉懗鼋Y果，不寫過程）；

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【題目】已知函數是偶函數.

（1）求的值;

（2）若函數的圖象與直線沒有交點,求b的取值范圍;

（3）設,若函數與的圖象有且只有一個公共點,求實數a的取值范圍.

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