（本小題滿分10分）選修4-l：幾何證明選講如圖，是ABC的外接圓，D是的中點，BD 交AC于E

（1）求證：：

（2）若，O到AC的距離為1，求的半徑

 

（1）詳見解析；（2）3

【解析】

試題分析：（1）要證明，只需證明，由共公角，且D是的中點，根據(jù)同圓或等圓中同弧、等弧對的圓周角相等，得，從而可證明，進而證明；（2）由垂徑定理推論，連接，則OD⊥AC，在和中，利用勾股定理列方程求半徑．

試題解析：(1)證明：由D為中點知，∠ABD＝∠CBD，

 

又∵∠ABD＝∠ECD，∴∠CBD＝∠ECD，

又∠CDB＝∠EDC，

∴△BCD～△CED，∴，

∴DC2＝DE·DB； 5分

(2)∵D是的中點，∴OD⊥AC，

設(shè)OD與AC交于點F，則OF＝1，

在中，OC2＝CF2＋OF2，即CF2＝r2－1，

在中，DC2＝CF2＋DF2，

∴(2)2＝r2－1＋(r－1)2，解得r＝3． 10分

考點：1、三角形相似；2、垂徑定理和勾股定理．

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)，，是常數(shù)．

（1）求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)圖象上的點都在第一象限，試求常數(shù)的取值范圍；

 

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在某項測量中，測量結(jié)果 服從正態(tài)分布 ，若在(0，2)內(nèi)取值的概率為0.4，則在(0，+∞)內(nèi)取值的概率為( )

A.0.2 B.0.4 C.0.8 D.0.9

 

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中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線，一條漸近線方程是，則雙曲線的離心率是( )

A. B. C. D.

 

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設(shè) 為實數(shù)，則“ 是 ”的（ ）

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充要條件 D.既不充分又不必要

 

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在ABC中，記角A，B，C的對邊為a，b，c，角A為銳角，設(shè)向量 ，且．

（1）求角A的大小及向量與的夾角；

（2）若，求ABC面積的最大值．

 

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若，則等于（ ）

A． B．-l C． D．

 

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已知函數(shù)的圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離等于，在ABC中，角A，B，C所對的邊依次為a，b，c，若， b+c=3，，求ABC的面積．

 

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如圖,直三棱柱中，平面，其垂足落在直線上．為的中點

（1）求證： ∥平面A1PB

（2）若，，AC=2 ，求三棱錐的體積．

 

 

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