精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，左焦點(diǎn)為F，A，B，C為其三個(gè)頂點(diǎn)，直線CF與AB交于D，則tan∠BDC的值等于（　�。�
A、3
3
B、
3
5
C、-
3
5
D、-3
3
分析：根據(jù)離心率的值求出
b
a
和
b
c
  的值，求得tan∠BAO=
BO
AO
=
b
a
的值，再求出tan∠OFC=
OC
OF
=
b
c
的值，
代入tan∠BDC=tan（∠BAO+∠OFC） 進(jìn)行運(yùn)算．
解答：解：∵離心率e=
1
2
，∴
b
a
=
a2-c2
a
=
1-e2
=
3
2
，
b
c
=
b
1
2
a
=
3
．
由圖可知，tan∠BDC=tan（∠BAO+∠OFC），∴tan∠BAO=
BO
AO
=
b
a
=
3
2
，
tan∠OFC=
OC
OF
=
b
c
=
3
，代入公式即得
tan∠BDC=tan（∠BAO+∠OFC）=
tan∠BAO+tan ∠OFC
1-tan∠BAO•tan ∠OFC
=-3
3
，
故選 D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，兩角和差的正切函數(shù)，判斷tan∠BDC=tan（∠BAO+∠OFC），是解題的難點(diǎn)和
關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)P(1，
3
2
)，其左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率e=
1
2
，M，N是橢圓右準(zhǔn)線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且
F1M
•
F2N
=0．
（1）求橢圓的方程；
（2）求MN的最小值；
（3）以MN為直徑的圓C是否過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)是F（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）已知橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．若直線l繞點(diǎn)F任意轉(zhuǎn)動(dòng)，值有|OA|2+|OB|2＜|AB|2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)為F的最大距離是2+
3
，已知點(diǎn)M（1，e）在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)且斜率為K的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，其中P在第一象限，它在x軸上的射影為點(diǎn)N，直線QN交橢圓于另一點(diǎn)H．證明：對(duì)任意的K＞0，點(diǎn)P恒在以線段QH為直徑的圓內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•武清區(qū)一模）如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-1，0）、
F2（1，0），M、N是直線x=a2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且
F1M
•
F2N
=0．
（1）設(shè)曲線C是以MN為直徑的圓，試判斷原點(diǎn)O與圓C的位置關(guān)系；
（2）若以MN為直徑的圓中，最小圓的半徑為2
2
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為（　�。�

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