Question

15．函數(shù)y=2sin（$\frac{π}{3}$-x）-cos（$\frac{π}{6}$+x）（x∈R）最小值為（　　）

• A． -3
• B． -2
• C． -1
• D． -$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)題目給出的兩個角$\frac{π}{3}$-x與$\frac{π}{6}$+x互為余角，所以變?yōu)橐粋�角的三角函數(shù)，整理后可求出函數(shù)最小值．

解答 解：∵（$\frac{π}{6}$+x）+（$\frac{π}{3}$-x）=$\frac{π}{2}$，
∴cos（$\frac{π}{6}$+x）=sin（$\frac{π}{3}$-x），
∴y=2sin（$\frac{π}{3}$-x）-cos（$\frac{π}{6}$+x）=2sin（$\frac{π}{3}$-x）-sin（$\frac{π}{3}$-x）=-sin（x-$\frac{π}{3}$）．
∵x∈R，即x-$\frac{π}{3}$∈R，
∴當x=2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，y_min=-1．
故選C．

點評 本題考查了兩角和與差的正弦，解答此題的關鍵是運用互為余角關系變?yōu)橐粋�角的正弦，此題也可先展開兩角和與差的正余弦，然后整理化簡，是基礎題．