19．已知a，b∈R，a2+2b2=1，則a-b的最小值為（　�。�
A．-$\sqrt{5}$B．-$\frac{\sqrt{6}}{2}$C．-$\sqrt{6}$D．-$\sqrt{2}$

分析 由橢圓的參數(shù)方程可得a=cosα，b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinα（0≤α＜2π），運用三角函數(shù)的輔助角公式和正弦函數(shù)的值域，即可得到最小值．

解答 解：a，b∈R，a2+2b2=1，
可設(shè)a=cosα，b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinα（0≤α＜2π），
則a-b=cosα-$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinα=$\sqrt{1+\frac{1}{2}}$sin（α-θ）
=$\frac{\sqrt{6}}{2}$sin（α-θ），
當(dāng)α-θ=$\frac{3π}{2}$時，a-b取得最小值，且為-$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查橢圓的參數(shù)方程的運用，考查三角函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}}$．
（1）證明f（x）為偶函數(shù)；
（2）若不等式k≤xf（x）+$\frac{1}{x}$在x∈[1，3]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）當(dāng)x∈[$\frac{1}{m}$，$\frac{1}{n}$]（m＞0，n＞0）時，函數(shù)g（x）=tf（x）+1，（t≥0）的值域為[2-3m，2-3n]，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，0）（a∈R），則曲線y2=2x上的點到A點的距離的最小值為$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{2a-1}，a≥1}\\{|a|，a＜1}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．用tanα表示$\frac{sinα+cosα}{2sinα-cosα}$，sin2α+sinαcosα+3cos2α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．以下四個命題中所有真命題的序號為①③．
①點A（1，2）關(guān)于直線y=x-1的對稱點的坐標(biāo)為（3，0）；
②已知正方體的棱長等于2，那么正方體外接球的半徑是2$\sqrt{3}$；
③圖1所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1C1與B1C成60°的角；
④圖2所示的正方形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形是矩形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．將下列各角化成弧度制下的角，并指出是第幾象限．
（1）-1725°；
（2）-60°+360°k（k∈z）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．己知全集U=R，集合A={y|y=2x}，B={x|-1≤x≤3}，C={x|a-1≤x≤2a}．
（1）求（∁UB）∩A；
（2）若A∩C=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．將函數(shù)y=cosx的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則下列說法正確的是（　　）
A．y=f（x）是偶函數(shù)B．y=f（x）的周期為π
C．y=f（x）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{2}$對稱D．y=f（x）的圖象關(guān)于點$（-\frac{π}{2}，0）$對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．一個四面體的面都是直角三角形，且這些直角三角形中有三條直角邊的長均為1，則這個四面體的表面積為（　�。�
A．2$\sqrt{2}$+2B．$\sqrt{2}+1$C．5D．$\frac{5}{2}$

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同步練習(xí)冊答案