【題目】邊長為1的正三角形，、分別是邊、上的點，若，，其中，設的中點為，中點為.

（1）若、、三點共線，求證：；

（2）若，求的最小值.

【答案】（1）證明見解析；（2）最小值為.

【解析】

(1)利用共線向量基本定理得,根據(jù)三角形的中線對應的向量等于相鄰兩邊對應的向量的和的一半,將已知條件代入得到要證的結論;

(2)利用向量的運算法則:三角形減法法則的逆運算將用三角形的邊對應的向量表示,利用向量模的平方等于向量的平方,將表示為的二次函數(shù),求出二次函數(shù)的最小值.

(1)由三點共線,得共線,

根據(jù)共線向量定理可得,存在使得,

即,

所以,

根據(jù)平面向量基本定理可得,

所以.

(2)因為,

又,所以,

因為三角形是邊長為1的正三角形,所以,,

所以

,

所以時,取得最小值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示為一正方體的平面展開圖，在這個正方體中，有下列四個命題：

①AF⊥GC；

②BD與GC成異面直線且夾角為60；

③BD∥MN；

④BG與平面ABCD所成的角為45.

其中正確的個數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產A、B兩種產品，生產每一噸產品所需的勞動力和煤、電耗如下表：

產品品種

勞動力

煤噸

電千瓦

A產品

3

9

4

B產品

10

4

5

已知生產每噸A產品的利潤是7萬元，生產每噸B產品的利潤是12萬元，現(xiàn)在條件有限，該企業(yè)僅有勞動力300個，煤360噸，并且供電局只能供電200千瓦，試問：該企業(yè)生產A、B兩種產品各多少噸，才能獲得最大利潤？并求出最大利潤．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值之和為6，求實數(shù)的值；

（2）設函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上恒有零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在問題（2）中，令，比較與0的大小關系，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與，若對任意的，都存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)綜》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還”其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”，請問此人第5天走的路程為（ ）

A. 36里 B. 24里 C. 18里 D. 12里

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】信息科技的進步和互聯(lián)網(wǎng)商業(yè)模式的興起，全方位地改變了大家金融消費的習慣和金融交易模式，現(xiàn)在銀行的大部分業(yè)務都可以通過智能終端設備完成，多家銀行職員人數(shù)在悄然減少.某銀行現(xiàn)有職員320人，平均每人每年可創(chuàng)利20萬元.據(jù)評估，在經營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.2萬元，但銀行需付下崗職員每人每年6萬元的生活費，并且該銀行正常運轉所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的，為使裁員后獲得的經濟效益最大，該銀行應裁員多少人？此時銀行所獲得的最大經濟效益是多少萬元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)()，曲線在點處的切線方程為.

(1)求實數(shù)的值，并求的單調區(qū)間；

(2)試比較與的大小，并說明理由；

(3)求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左、右焦點分別為和，離心率是，直線過點交橢圓于， 兩點，當直線過點時， 的周長為.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）當直線繞點運動時，試求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案